Решение задач по термодинамике

задачи по термодинамикеВ области термодинамики существует множество задач, представляющих собой изменение состояний вещества. Чаще всего решение задач по термодинамике удобнее производить, используя анализ так называемого идеального газа. Это хороший способ не вносить путаницы в происходящее и анализировать именно одну, нужную часть изменения параметров вещества.

Пример решения

Сначала рассмотрим базовую задачу, связанную с анализом состояния одного идеального газа с фиксированными параметрами. Это самый простой способ, без учета молекулярных характеристик и влияния внешних факторов, связанных с изменениями в связанных системах. Подобное решение задач по термодинамике всегда будет использовать основное уравнение, описывающее состояние газа.

Условие задачи

Дан сосуд известного объема, который составляет 30 литров. Внутри находится идеальный газ. Температура в момент начала эксперимента известна и составляет 0 градусов по шкале Цельсия. В ходе наблюдения часть газа выпустили. В результате внутреннее давление уменьшилось на 0,78 атмосферы. Процесс проходил плавно, без изменения температуры. Нужно найти массу газа, который покинул сосуд. Для вычислений используется известная плотность содержимого сосуда, которая составляет 1,3 грамма на один литр.

Решение задачи

Для нахождения нужного значения прибегнем к методу последовательного символьного преобразования. Базовое уравнение, которое описывает состояние идеального газа, выглядит следующим образом:

P*V=(m/M)*R*T

Здесь

Р — величина давления газа, Паскалей;

m1 — масса газа внутри сосуда, грамм;

R — газовая постоянная;

Т — абсолютная температура по шкале Кельвина;

М — молярная масса газа.

Из всей формулы доступна к преобразованию только молярная масса, которую можно записать в символьном виде, заодно заменив значение массы газа произведением объема на плотность:

P*V=(m/M)*R*T=(p*V/M)*R*T

  M= p*R*T/p

Формула записана, исходя из базового уравнения состояния газа. Из нее можно найти молярную массу, поскольку начальные значения — давление, объем и температура в начале эксперимента — известны. Но делать этого не нужно. На основании двух уравнений состояния газа запишем формулу, которая будет содержать искомую величину.

∆P=P1-P2=(m1/MV)*R*T – (m2/MV)*R*T= ∆m/MV

∆m=(∆P+V+M)/(R*T)

На основании начальных данных мы можем рассчитать разницу массы. Подставим в формулу символьную запись молярной массы и получим:

∆m=(∆P*V*p*R*T)/(R*T*P)= ∆PVp/P

Формула действительна при условии равенства температур и известному начальному давлению. В условии задачи все есть. Как видим, остается только подставить цифры и получить искомый ответ.

Как видим, используя полное символьное преобразование формулы, удалось значительно упростить конечное уравнение. Можно было пойти поэтапным вычислением и найти молярную массу отдельно. Но это менее эффективно, так как в простом случае — выражения короткие, а в сложных задачах лучше вначале производить полное символьное преобразование.

Задачи с определениями функций

В области термодинамики существует множество задач, требующих найти формулу, которая будет описывать происходящее преобразование. Цель — иметь возможность определять нужный параметр в любой произвольный момент времени, зная начальные значения. Хотя подобные задания выглядят и звучат непонятно, решение задач по термодинамике такого типа не составляет сложности.

Пример

Есть сосуд, из которого откачивают воздух. Принято ограничение, что процесс изотермический, то есть не изменяется температура. Начальный объем — не важен, давление «на старте эксперимента» — тоже. Скорость откачки — аналогично не является определяющей. Задача звучит так: вывести формулу давления воздуха в сосуде как функцию времени и начальных коэффициентов — объема, давления, скорости откачки.

Решение

Несмотря на полную неясность требований, стоит четко понимать происходящее. Все может быть описано с помощью деления процесса на интервалы. Рассматривая задачу с такой точки зрения, можно легко понять, что здесь применимо уравнения состояния идеального газа.

Вдобавок, введено понятие скорости откачки. Это позволяет «привязать» изменение объема ко времени, то есть скорость откачки, помноженная на прошедший интервал времени, будет изменением объема газа.

V=c*∆t

Теперь, если ориентироваться на понятие изотермического процесса, можно легко понять, что давления, помноженное на объем — величина постоянная. Следовательно, можно легко привязать изменение давления к скорости откачки. Итоговое уравнение, с которым придется работать, выглядит следующим образом:

∆P*V= P*c*∆t

Для получения конечного уравнения, нужно всего лишь проинтегрировать полученное уравнение, применяя понятия начального-конечного давления и соответствующего интервала времени.

Итоговое решение выглядит просто и незатейливо:

formyli

На приведенном примере видно, что решение задач по термодинамике, даже тех, которые имеют довольно сложные условия, почти всегда сводится к символьному преобразованию ключевых формул. Это не представляет сложности, если предварительно представить ход процесса.

Краткое резюме

Любые задания и области применения термодинамики — это несколько базовых законов и их комбинаций. Чтобы решение задач по термодинамике было легким и наглядным, лучше сначала представить дискретный процесс на основании временных отрезков или различных самостоятельных изменений параметров. Затем следует производить символьное преобразование формул, избавляясь от неизвестных величин. В конце решения получится простое выражение, которое очень легко посчитать.

Написать комментарий:

Ваш email не будет опубликован.