Несмотря на кажущуюся сложность условий и слегка незнакомые процессы, задачи не несут в себе особых сложностей. Решение задач по молекулярной физике часто сводится к использованию одной или двух формул. Важно просто понимать происходящее, уметь правильно преобразовать единицы измерения и сделать вывод промежуточных формул в символьном виде.
Задачи с использованием уравнений Клапейрона
Остановимся на самой простой задаче. Условие будет звучать так: дается масса газа, например, 2 грамма азота. Который занимает объем в 820 кубических сантиметров и имеет давление в 0,2 мегапаскаля. Требуется найти, какую абсолютную температуру имеет газ.
Для решения такой задачи необходимо проделать несколько стандартных действий.
- Приведем все известные единицы к стандартным СИ.
Объем V нужно привести к кубическим метрам. 820 кубических сантиметров = 0,00082 кубических метра.
Масса азота должна использоваться в килограммах. 2 г = 0,002 кг.
Давление приводим к Паскалям, 0,2 МПа = 200000 Па.
Итак, известные величины готовы к вычислениям и выглядят так:
- V = 0.00082 м3
- m = 0.002 кг
- P = 200 Па.
- Определим нужную формулу, которая понадобится для решения. Для описания состояния газов и привязки к абсолютной температуре служит уравнение Клапейрона. Оно выглядит следующим образом:
P*Vm = R*T
где
Р — давление,
Vm — молярный объем вещества,
R — универсальная газовая постоянная, табличное значение,
Т — искомая абсолютная температура.
В этом уравнении два неизвестных. Продолжаем преобразование формулы.
Молярный объем вещества Vm может быть записан как
Vm = V / v
где
V — занимаемый объем,
v — количество вещества.
Следующее преобразование делает представление количества через массу газа:
v = m / M
где
m — масса газа,
М — молярная масса, табличное значение, которое может быть выбрано из справочника.
Как видим, преобразование происходит до тех пор, пока не останется неизвестных величин.
Сведение формулы в единое целое
Чтобы получить итоговую формулу, которая опишет состояние газа согласно условиям задачи и, вдобавок, будет иметь только одну неизвестную, сведем все преобразования вместе. Мы получим:
P*V = (m/M)*R*T
В этом уравнении известны все величины, кроме искомого Т. Запишем формулу для него.
T = (P * V * M)/(m * R)
Мы готовы к вычислению и получению искомого результата. Не хватает только табличных констант. Запишем их, заодно проверив, все ли переменные приведены в систему СИ.
R = 8.31
M = 0.028 кг/моль
V = 0.00082 м3
m = 0.002 кг
P = 200000 Па
Как видим, предварительная работа была проведена тщательно и можно подставлять данные в формуле:
T = (P * V * M)/(m * R) = (200000*0.00082 * 0.028)/(0.028 * 8.31) = 280
Оцениваем полученный ответ. Абсолютная температура находится вполне в используемых величинах. Она положительная, поскольку ниже 0 К показателей просто не бывает. Вдобавок, 280 К находится во вполне «бытовом диапазоне» температур и вполне адекватна.
Итак, задача свелась к использованию одной простой формулы. Ответ — 280 градусов Кельвина или 7 градусов Цельсия.
Еще одна, внешне сложная задача
Условие некоторых задач еще многословнее и сложнее, однако, решение задач по молекулярной физике подобного типа проще.
Задание: воздух находится внутри бутылки, закрытой пробкой. Его показатели давления при температуре в 7 градусов Цельсия составляли 100 килопаскалей. Бутылку начали нагревать и продолжали до тех пор, пока не вылетела пробка. Необходимо найти температуру газа, при которой это произошло. Известно, что пробка выдерживает давление до 130 кПа.
Для решения такой задачи понадобится простейшее правило. Нужно просто понять, что происходит. Если посмотреть на весь процесс со стороны, становится понятно, что некоторые параметры менялись. Температура росла. Соответственно — росло давление, которое в конце концов и вытолкнуло пробку. Не изменялось только одно — бутылка, то есть занимаемый газом объем. Для решения этой задачи отлично подойдет закон Шарля для изохорных процессов.
Он гласит, что при неизменном занимаемом объеме соотношения давлений и температур газа в каждый момент времени — величина постоянная. Записывается это следующим образом:
Р1/Т1 = Р2/Т2 = const
где
P1 и Р2 — давление газа в начале эксперимента и в конце,
Т1 и Т2 — соответствующие температуры.
В записанном уравнении нам необходимо найти Т2. Мы знаем по условию задачи значения Р1 и Т1. Известно и Р2 в конце эксперимента, тоже по условию задачи. Запишем общую формулу для определения нужного нам Т2.
T2 = P2 * T1/P1
Осталось подставить в нее значения переменных и получить ответ. Предварительно нужно привести все параметры к системе СИ.
Р1 = 100 кПа = 100000 Па
Р2 = 130 кПа = 130000 Па
Т1 = 7 С = 7+273 = 280 К
Мы готовы к подстановке значений.
T2 = P2 * T1/P1 = (130000+280)/100000=364
Ответ — 364 градуса Кельвина. Это значение положительное, составляет меньше 100 градусов Цельсия. Решение задачи вполне адекватно и возможно. Поэтому ответ — правильный.
Самые частые применяемые формулы
На самом деле, решение задач по молекулярной физике требует знания не очень большого количества формул. Самые простые случаи можно свести к использованию изохорных процессов — трех законов поведения газа.
- Закон Шарля.
- Закон Гей-Люссака.
- Закон Бойля-Марриота.
Для очень большой части процессов, решение задач по молекулярной физике сводится к малому количеству формул, касающихся основ молекулярно — кинетической теории.
- Понятие атомной и молярной массы.
- Ключевое понимание атомарного количества вещества.
- Знания, как найти число атомов в единице молярной массы.
- Главная используемая формула — уравнение Клапейрона, или его разновидность — уравнение Менделеева — Клапейрона, которое учитывает молярную массу конкретного газа.