В математической науке есть целый ряд очень интересных задач и проблем. Одна из них называется «Гипотеза Коллатца». По имени венгерского математика Лотара Коллатца. Суть данной гипотезы заключается в том, что любое число превратится в единицу, если это число подчинить определенным правилам. А правила таковы — если число нечетное, то его надо умножить на три и прибавить единицу. Например, для числа 17 произойдет следующее превращение: (17*3)+1=52. А если число четное, то его надо разделить на 2. И делить на 2 следует до тех пор, пока остаток не станет нечетным. Например, справедлива такая последовательность — 96 — 48 — 24 — 12 — 6 — 3. Следует добавить, что данную гипотезу называют иногда «Сиракузской последовательностью чисел».
Где же оно — заветное число?
И множество математиков разных стран много лет ломали себе голову в попытках отыскать такое число (или хотя бы такую структуру), которое опровергло бы гипотезу Коллатца и не пришло бы к единице в процессе своих превращений.
Должен признаться, что данная гипотеза меня сильно увлекла, и я много времени анализировал числовые ряды, стараясь найти опровержение. И, надеюсь, у меня это получилось. Пусть даже отчасти.т
Итак, начну ход своих размышлений. Если некоторое число «х» является нечетным, то четным оно станет в результате превращения в число вида 3х+1. Затем автоматически произойдет деление на два, и число приобретет вид 1,5х+0,5. То есть, нечетное число через два превращения теоретически может увеличиться чуть более чем в полтора раза. Теория легко находит подтверждение на практике. Число 19 превращается (через два шага) в число 29.
И тогда у меня появилась шальная мысль, что если какое-то нечетное число через каждые два шага будет последовательно и бесконечно увеличиваться чуть более, чем в 1,5 раза, то это будет означать строгое логическое опровержение гипотезы Коллатца. Такой цифровой ряд никогда не придет к единице, поскольку будет стремиться в противоположную от нее сторону — к бесконечности.
Внимание на степень
Но как найти такое первоначальное нечетное число?
Осмелюсь высказать свои мысли по этому поводу. Мне удалось заметить, что количество последовательных увеличений нечетных чисел (то есть увеличений через каждые два шага) в определенной мере привязаны к различным степеням числа «2». И это наглядно демонстрирует следующая таблица.
Таблица. (Знак «*» является здесь не умножением, а степенью).
Число Вид числа Кол-во последовательных нечетных увеличений (через каждые два шага)
1 (2*1)-1 0 увеличений. Число 1 вообще не приходит к иным нечетным числам.
3 (2*2)-1 1 увеличение. Это выглядит как 3 — 5.
7 (2*3)-1 2 увеличения. (7 — 11 — 17).
15 (2*4)-1 3 увеличения. (15 — 23 — 35 — 53).
31 (2*5)-1 4 увеличения. (31 — 47 — 71 — 107 — 161).
63 (2*6)-1 5 увеличений. (63 — 95 — 143 — 215 — 323 — 485).
? (2*бесконечность)-1 Бесконечное увеличение. Такой ряд чисел никогда не придет к единице.
Опровержение и доказательство — уникальный парадокс
Данную таблицу можно продолжать сколь угодно долго. Не составит особого труда вычислить, что количество последовательных увеличений любого нечетного числа (которое происходит в системе Коллатца строго через каждые два шага) прямо зависит от степени числа «2», от которой отняли единицу. Таким образом, число вида (2*бесконечность)-1 начисто опровергает гипотезу Коллатца.
Но здесь возникает хитрый парадокс. В научном мире недавно появилась претендующая на достоверность информация о том, что некто Герхард Опфер из Гамбургского университета доказал предположение Коллатца о неизбежности прихода к единице любого числового ряда в данной системе. Таким образом, его выводы подтверждают факт, что гипотеза Коллатца верна.
И если это соответствует действительности, то возникает парадокс. Ведь конкретного числа, которое опровергает гипотезу, не существует, но вполне существует опровергающая гипотезу структура вида (2*бесконечность)-1. В этом противоречии и заключается парадокс.
И последнее. Я хорошо знаю, что знак «бесконечность» пишется в виде перевернутой восьмерки, но в данном текстовом редакторе этот знак не предусмотрен. Как и степень чисел.
